【正确答案】 A

【答案解析】利用f(x)的所有原函数的性质判别．
f(x)的所有原函数可写为

它有下述常用的性质：
(1)若f(x)是奇函数，则必为偶函数；
(2)若f(x)为偶函数，则只有当c=0时，才为奇函数；
(3)若f(x)为周期函数，则存在常数T，使得对任意x，有f(x+T)=f(x)，而

即只有时，F(x)才是周期函数；
(4)若f(x)为单调增函数，对任意x₁，x₂，不妨设x₁＜x₂，有f(x₁)＜f(x₂)，而

要想F(x)是单调增函数，则应有，而由x₁，x₂的任意性，且设x₁＜x₂时，必须有f(x)＞0才行．
解一 设

若f(x)为奇函数，则
f(一x)=一f(x)，

故F(x)为偶函数．
解二 令，则可排除(B)；
令f(x)=1，F(x)=x，则可排除(C)；
令f(x)=x，