问答题
求图(a)所示的周期性半波整流余弦脉冲信号及图(b)所示的周期性半波整流正弦脉冲信号的傅里叶级数展开式。绘出频谱图并作比较，说明其差别所在。
【正确答案】
【答案解析】解 (a)由图(a)所示波形可得一周期内信号的表达式(由于T=2π，所以Ω=1)：
由图知函数为偶函数，故b n =0，只需计算a 0 和a n 。由题意，取ωt为变量。
当n=1时，利用洛必达法则有
所以
故
(b)由图(b)所示波形可知，f b (ωt)与f a (ωt)相比，相位滞后
，因此
f a (ωt)与f b (ωt)的幅度频谱图分别如图(a 1 )、(b 1 )所示，相位频谱图分别如图(a 2 )、(b 2 )所示。
由图知函数为偶函数，故b n =0，只需计算a 0 和a n 。由题意，取ωt为变量。
当n=1时，利用洛必达法则有
所以
故
(b)由图(b)所示波形可知，f b (ωt)与f a (ωt)相比，相位滞后
，因此
f a (ωt)与f b (ωt)的幅度频谱图分别如图(a 1 )、(b 1 )所示，相位频谱图分别如图(a 2 )、(b 2 )所示。