单选题
设随机变量X1，X2，X3，X4均服从分布B(1，
)，则
A．X1+X2与X3+X4同分布． B．X1-X2与X3-X4同分布．
C．(X1，X2)与(X3，X4)同分布． D．
)，则A．X1+X2与X3+X4同分布． B．X1-X2与X3-X4同分布．
C．(X1，X2)与(X3，X4)同分布． D．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] Xi～B(1，[*])，即[*]i=1，2，3，4．
显然[*]，j=1，2，3，4．故[*]同属B(1，[*])分布．
至于A，B，C均不正确，可以举反例如下：
设
[*] [*]
显然X1，X2，X3，X4均服从B(1，[*])，但(X1，X2)与(X3，X4)不同分布．
[*] 而[*]
即X1+X2与X3+X4不同分布．
[*] [*]
即X1-X2与X3-X4不同分布．
事实上由边缘分布X1，X2，X3，X4不能决定联合分布(X1，X2)，(X3，X4)，从而进一步可知A，B也一定不会成立．
本题中给出的反例恰巧是X1=X2，X3=1-X4．
显然[*]，j=1，2，3，4．故[*]同属B(1，[*])分布．
至于A，B，C均不正确，可以举反例如下：
设
[*] [*]
显然X1，X2，X3，X4均服从B(1，[*])，但(X1，X2)与(X3，X4)不同分布．
[*] 而[*]
即X1+X2与X3+X4不同分布．
[*] [*]
即X1-X2与X3-X4不同分布．
事实上由边缘分布X1，X2，X3，X4不能决定联合分布(X1，X2)，(X3，X4)，从而进一步可知A，B也一定不会成立．
本题中给出的反例恰巧是X1=X2，X3=1-X4．