【正确答案】

【答案解析】 由题设知f(x)是分段函数，但分界点x=b待定，若b=0，则

显然不符合在[0，+∞)上连续的要求，于是可断定b＞0.由此知f(x)的定义域[0，+∞)被分为两个区间[0，b]和(b，+∞)，在[0，b]和(b，+∞)内f(x)分别是初等函数和lnx，因此，f(x)在[0，b]上连续，(0，b)内可导，且在x=b的左导数f'_-(b)存在，f(x)在(b，+∞)内可导．为使f(x)符合题目要求，必须且只需选择常数a和b使得f(x)在x=b右连续，即且f(x)在x=b右导数f'₊(b)存在且等于左导数f'_-(b)．
注意：
f(x)满足x=b连续的条件下，

于是，得到确定a和b的方程组

由②式得代入①式即得ln b=2.从而