问答题
若A∈R
3×3
，又A=(a
1
，a
2
，a
3
)，且|A|=5．再设B=(a
1
+2a
2
，3a
1
+4a
3
，5a
2
)，求|B|．
【正确答案】
【答案解析】[解]
方法一：
考虑行列式性质则有
|B|=|(a 1 ，3a 1 +4a 3 ，5a 2 )|+|(2a 2 ，3a 1 +4a 3 ，5a 2 )|
=|(a 1 ，3a 1 ，5a 2 )|+|(a 1 ，4a 3 ，5a 2 )|+0
=0+20|(a 1 ，a 3 ，a 2 )|+0=-20|A|=-100．
方法二： 考虑矩阵或行列式实施列或行初等变换，
|B|=5|(a 1 +2a 2 ，3a 1 +4a 3 ，a 2 )|=5|(a 1 ，3a 1 +4a 3 ，a 2 )|
=5|(a 1 ，4a 3 ，a 2 )|=20|(a 1 ，a 3 ，a 2 )|=-20|A|=-100．
方法三： 考虑矩阵运算，则由题设
又由
|B|=|(a 1 ，3a 1 +4a 3 ，5a 2 )|+|(2a 2 ，3a 1 +4a 3 ，5a 2 )|
=|(a 1 ，3a 1 ，5a 2 )|+|(a 1 ，4a 3 ，5a 2 )|+0
=0+20|(a 1 ，a 3 ，a 2 )|+0=-20|A|=-100．
方法二： 考虑矩阵或行列式实施列或行初等变换，
|B|=5|(a 1 +2a 2 ，3a 1 +4a 3 ，a 2 )|=5|(a 1 ，3a 1 +4a 3 ，a 2 )|
=5|(a 1 ，4a 3 ，a 2 )|=20|(a 1 ，a 3 ，a 2 )|=-20|A|=-100．
方法三： 考虑矩阵运算，则由题设
又由