解答题
设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数．
【正确答案】
【答案解析】解 aex=x2等价于x2e-x-a=0．
令f(x)=x2e-x-a，由f'(x)=(2x-x2)e-x=0得x=0，x=2．
当x＜0时，f'(x)＜0；当0＜x＜2时，f'(x)＞0；当x＞2时，f'(x)＜0，
于是x=0为极小点，极小值为f(0)=-a＜0；x=2为极大点，极大值为
，
又
．
(1)当
时，方程有三个根；
(2)当
时，方程有两个根．
(3)当
令f(x)=x2e-x-a，由f'(x)=(2x-x2)e-x=0得x=0，x=2．
当x＜0时，f'(x)＜0；当0＜x＜2时，f'(x)＞0；当x＞2时，f'(x)＜0，
于是x=0为极小点，极小值为f(0)=-a＜0；x=2为极大点，极大值为
，又
．(1)当
时，方程有三个根；(2)当
时，方程有两个根． (3)当