问答题
设矩阵Am×n，Bn×m，且r(A)=s，r(B)=n-s，AB=0，试证：A的s个线性无关行向量即为齐次线性方程组B
T
X=0的一个基础解系．
【正确答案】
由题设AB=0，从而B
T
A
T
=0，知A
T
的列向量组即A的行向量组皆为方程B
T
X=0的解．又r(B
T
)=r(B)=n-s，知方程组B
T
X=0的基础解系含有n-(n-s)=s个线性无关解向量．而r(A
T
)=r(A)=s，知A的行向量组为B
T
X=0的s个线性无关解向量，即为该方程组的一个基础解系．
【答案解析】
[分析] 利用方程组的基础解系概念及矩阵运算来证明．
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