本题考查公安基本理论。

公安机关的职能，是指公安机关对于国家与社会所应起的效能与作用。公安机关的基本职能是专政职能和民主职能。

A项正确，公安机关专政职能，是指公安机关依法对严重危害国家安全和社会治安秩序的敌对势力与犯罪分子进行镇压、制裁、改造和监督，以巩固人民民主专政的国家政权，维护人民群众的利益。公安机关专政职能的内容包括：专政目的是保卫人民民主专政的政权，巩固社会主义制度；专政对象是敌对势力和敌对分子、严重刑事犯罪分子；专政手段是打击、制裁、改造和监督并用。

B项错误，公安机关民主职能，是指公安机关必须服从人民的意志，依法保护人民的民主权利和其他合法权益。公安机关民主职能的实质，就是保障人民享有的国家主人翁的地位和保障人民的利益。

C项错误，公安机关管理职能，包括管理枪支弹药、管制刀具和易燃易爆、剧毒、放射性等危险物品；管理法律、法规规定的特种行业；管理集会、游行、示威活动；管理户政、国籍、入境出境事务和外国人在中国境内居留、旅行的有关事务。

D项错误，公安机关的宗旨是全心全意为人民服务。

故正确答案为A。