问答题
设f(x)在[a，b]上可微，f(x)单调不减，试证：
【正确答案】令[*]，(x∈(a，b)])
则[*]
由拉格朗日中值定理：f(x)-f(a)=f(ξ)(x-a)(ξ介于a，x之间，即ξ∈(a，x))。
于是[*]
已知f'(x)单调不减，因此
F'(x)≥0，故F(x)在[a，b]单调不减，且F(a)=0，
从而F(b)≥F(a)=0，亦即
[*]
则[*]
由拉格朗日中值定理：f(x)-f(a)=f(ξ)(x-a)(ξ介于a，x之间，即ξ∈(a，x))。
于是[*]
已知f'(x)单调不减，因此
F'(x)≥0，故F(x)在[a，b]单调不减，且F(a)=0，
从而F(b)≥F(a)=0，亦即
[*]
【答案解析】[考点] 证明积分不等式