【正确答案】 C

【答案解析】Cov(U，Z)=Cov(X+Y，Z)=Cov(X，Z)+Cov(Y，Z)=0， 故U与Z不相关． 为了讨论独立性，先求出U=X+Y的分布列，已知X和Y的分布列为 则U=X+Y=k(k=0，1，2)， P{U=0}=P{X=0，Y=0}=P{X=0}P{Y=0}=(1-p)2， P{U=2}=P{X=1，Y=1}=P{X=1)P{Y=1}=p2， P{U=1}=1-P{U=0}-P{U=2}=1-(1-p)2-p2=2p-2p2， 故U=X+Y的分布列为 所以 P{U=0，Z=0}=P{X=0，Y=0，Z=0}=P{X=0}P{Y=0}P{Z=0) =(1-p)3=P{U=0}P{Z=0}， P{U=0，Z=1}=P{X=0，Y=0，Z=1}=P{X=0}P{Y=0}P{Z=1} =p(1-p)2=P{U-0}P{Z=1}， 同理可证得 P{U=1，Z=0}=2p(1-p)2=P{U=1}P{Z=0)， P{U=1，Z=1}=2p2(1-p)=P{U=1}P{Z=1}， P{U=2，Z=0)=p2(1-p)=P{U=2}P{Z=0}， P{U=2，Z=1}=p3=P{U=2}P{Z=1}， 故U=X+Y与Z相互独立．选C．