假设一个消费者的效用函数为u=xy+y，其中分别表示两种商品x和y。
【正确答案】拟凹函数，就是相对坐标横轴，图像里没有下凸现象的曲线。具体分析如下：由消费者的效用函数可得商品x和y的边际效用分别为：MUx=y，MUy=x+1。因此，边际替代率为：MRS=MUx/MUy=y/(x+1)。可以看出，边际替代率MRS随着x的增加而减少，因此该函数是拟凹函数。
【答案解析】
【正确答案】假设消费者的收入为I，则消费者的效用最大化问题为： 其中，P1和P2分别为x和y的价格。构造拉格朗日辅助函数L=xy+y-λ(P1x+P2y-I)，效用最大化的一阶条件为：∂ ∂L/∂x=y-λP1=0 ∂L/∂y=x+1-λP2=0 ∂L/∂λ=P1x+P2y-I=0 解得：x=I/(2P1)-1/2，y=(I+P1)/(2P2)。
【答案解析】
【正确答案】间接效用函数和支出函数 间接效用函数衡量的是在收入和价格一定的情况下，消费者选择最优消费束时的效用： 即间接效用函数为： 支出函数：在一组特定的商品价格条件下，要达到某一既定的效用水平所必需的最小支出，与间接效用函数互为反函数。 间接效用函数： 支出函数为：
【答案解析】
问答题
试证明若效用函数为U=X
rY，r＞0，则收入-消费曲线是一条直线。
【正确答案】证：收入-消费曲线是在商品价格和消费者的偏好不变的情况下，消费者收入变动引起的无差异曲线和预算线的切点的轨迹，它经过原点。设X的价格为PX，Y的价格为PY。对于效用函数U=XrY，有∂U/∂X=rXr-1Y，∂U/∂Y=Xr。 由效用最大化的均衡条件MUX/PX=MUY/PY可以得到rXr-1Y/PX=Xr/PY，变形整理得：Y/X=PX/(rPY)。 由于PX、PY是固定不变的，r为常数，且r＞0，故PX/(rPY)是一个大于零的常数，令其等于b。因此，Y/X=b也是大于零的常数。所以收入-消费曲线Y=bX是一条过原点向右上方倾斜的直线。
【答案解析】