【正确答案】 D

【答案解析】 由极限存在的必要条件
   [*]，
   得    [*]．
   从而有驻点(2nπ，0)，((2n+1)π，-2)，n=0，±1，…又[*]，[*],[*]
   对点(2nπ，0)，有A=-2＜0，B=0，C=-1，B²-AC＜0，所以点(2nπ，0)为极大值点．
   对点((2n+1)π，-2)，有A=1+e^-2＞0，B=0，C=-e^-2，B²-AC＞0，故点((2n+1)π，-2)不是极值点，所以该函数有无穷多个极大值点．故选D．