解答题
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5．其导函数y=f'(x)的图像经过点(1，0)和(2，0)(如图所示)．
问答题
求极值点x0的值；
【正确答案】解：在x=1处f'(1)=0，且x＜1时，f'(x)＞0；1＜x＜2时，f'(x)＜0，可知x=1是极大值点，即x0=1．
【答案解析】
问答题
求a，b，c的值．
【正确答案】解：因为f'(1)=3a+2b+c=0，f'(2)=12a+4b+c=0，(x=2时f'(2)=0)，f(1)=a+b+c=5， 由上面三式解得a=2，b=-9，c=12．
【答案解析】
问答题
求函数z=
【正确答案】解：构造拉格朗日函数： 设F(x，y，λ)=x2+y2+λ(2x+y-5)，则令 由①与②消去λ得x=2y，代入③得4y+y-5=0，解得y=1，则x=2， 所以x2+y2极值点为(2，1)，那么极值点也为(2，1)， 所以x(2，1)=为极值．
【答案解析】
问答题
求曲线
【正确答案】解：因为，所以x=0是曲线的铅直渐近线． 又因为，所以y=0是曲线的水平渐近线．
【答案解析】
问答题
设y=x2·ex，求y'．
【正确答案】解：y'=2x．ex+x2·ex．
【答案解析】
问答题
在曲线y=sinx(0≤x≤
)上求一点M0，使得图中阴影部分面积S1与S2之和S=S1+S2为最小．
)上求一点M0，使得图中阴影部分面积S1与S2之和S=S1+S2为最小．
【正确答案】解：画出平面图形如图所示．设点M0的横坐标为x0，则S1与S2如图阴影区域所示． 令S'=0，得(舍去)，所以y0=． 由于只有唯一的驻点，所以，即点M0的坐标为所求．
【答案解析】
问答题
在抛物线y2=4x与x=2所围成的平面区域内作一矩形，其一边在x=2上，另外两个顶点在抛物线上，求此矩形面积最大时的长和宽，最大面积是多少?
【正确答案】解：如图所示，设A点坐标为(x0，y0)，则AD=2-x0，矩形面积， 得，则，此时． 由于只有唯一极值点，根据实际问题知，矩形的长为，宽为时面积最大，最大面积为．
【答案解析】