解答题
10.计算I=∮L(y2－z2)dx+(2z2－x2)dy+(3x2－y2)dz，其中L是平面x+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，从z轴正向往负向看L，L是逆时针方向．
【正确答案】(用参数式计算) 由于L是由4个直线段构成的四边形，所以用参数式计算时，要分段计算．
L：｜x｜+｜y ｜=1，z=2－x－y．
当x≥0，y≥0时，L1：y=1－x，z=2－x－y=1，x从1到0，有
∫L1(y2－z2)dz+(2z2－x2)dy+(3x2－y2)dz=∫10[(1－x)2－1+(2－x2)(－1)]dx=
当,x≤0，Y≥0时，L2：y=1+x，z=1－2x，x从0到－1，有．
∫L2=∫0－1(2x+4)dx=－3．
当x≤0，y≤0时，L3：y=－1－x，z=3，x从－1到0，有
∫L3=∫－10(2x2+2x－26)dx=
L：｜x｜+｜y ｜=1，z=2－x－y．
当x≥0，y≥0时，L1：y=1－x，z=2－x－y=1，x从1到0，有
∫L1(y2－z2)dz+(2z2－x2)dy+(3x2－y2)dz=∫10[(1－x)2－1+(2－x2)(－1)]dx=
当,x≤0，Y≥0时，L2：y=1+x，z=1－2x，x从0到－1，有．
∫L2=∫0－1(2x+4)dx=－3．
当x≤0，y≤0时，L3：y=－1－x，z=3，x从－1到0，有
∫L3=∫－10(2x2+2x－26)dx=
【答案解析】