解答题
定义：一般地，对于定义在区间D上的函数=y=f(x)，①若存在x0∈D，使得f(x0)=x0，则称X0是函数)，y=f(x)的一阶不动点，简称不动点；②若存在x0∈D，使f(f(x0))=x0，则称x0是函数y=f(x)的二阶不动点，简称稳定点。
问答题
14.若M={x∣f(x)=X，x∈R}，N={x∣f(f(x))=x，x∈R}，求证：M
【正确答案】当M=
时，有M
N。
M≠
时，任取a∈M，有f(a)=a，则f(f(a))=f(a)=a，所以a∈N。故M
N。
综上M
时，有MN。M≠
时，任取a∈M，有f(a)=a，则f(f(a))=f(a)=a，所以a∈N。故MN。综上M
【答案解析】
问答题
15.f(x)单调递增时，是否有N=M?证明你的结论。
【正确答案】f(x)单调递增时，N=M。
证明：当N=
时，由(1)知M
N，则M=
，有N=M。
当N≠
时，由(1)知M
N。下面证明N
M。任取x0∈N，有f(f(x0))=x0。设f(x0)=y0，则有f(y0)=x0。即(x0，y0)和(y0，x0)都在y=f(x)函数的图像上。假设x0＞y0，因为y=(x)是增函数，则f(x0)＞f(y0)，即y0＞x0，与假设矛盾；
假设x0＜y0，因为y=f(x)是增函数，则f(x0)＜f(y0)，即y0＜x0，与假设矛盾。故x0=y0，即有f(x0)=x0。所以x0∈M。这就证明了N
证明：当N=
时，由(1)知MN，则M=，有N=M。当N≠
时，由(1)知MN。下面证明NM。任取x0∈N，有f(f(x0))=x0。设f(x0)=y0，则有f(y0)=x0。即(x0，y0)和(y0，x0)都在y=f(x)函数的图像上。假设x0＞y0，因为y=(x)是增函数，则f(x0)＞f(y0)，即y0＞x0，与假设矛盾；假设x0＜y0，因为y=f(x)是增函数，则f(x0)＜f(y0)，即y0＜x0，与假设矛盾。故x0=y0，即有f(x0)=x0。所以x0∈M。这就证明了N
【答案解析】
问答题
16.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，且f(x)没有不动点，问f(x)是否有稳定点?并证明你的结论。
【正确答案】函数f(x)没有稳定点。
证明：根据题意，知方程f(x)=x没有实数根。即一元二次方程ax2+(b—1)x+c=0没有实数根，有△＜0。记函数f(x)的值域为A。
①当a＞0时，f(x)＞x(x∈R)恒成立。令t=f(x)，因为t∈A
R，所以有f(t)＞t，即f(f(x))＞f(x)。所以有f(f(x))＞f(x)＞x(x∈R)。
②当a＜0时，f(x)＜x(x∈R)恒成立。令t=f(x)，因为t∈A
证明：根据题意，知方程f(x)=x没有实数根。即一元二次方程ax2+(b—1)x+c=0没有实数根，有△＜0。记函数f(x)的值域为A。
①当a＞0时，f(x)＞x(x∈R)恒成立。令t=f(x)，因为t∈A
R，所以有f(t)＞t，即f(f(x))＞f(x)。所以有f(f(x))＞f(x)＞x(x∈R)。②当a＜0时，f(x)＜x(x∈R)恒成立。令t=f(x)，因为t∈A
【答案解析】