【正确答案】当x≠0，x≠1时，显然f(x)连续． 在x=0处，由 [*] [*]，(f(x)在x=0左连续) [*] [*]f(x)在点x=0处不连续，且点x=0是f(x)的第一类间断点． 在x=1附近，由 [*] [*]f(x)在点x=1处既左连续又右连续，于是f(x)在点x=1处连续． 因此f(x)在(-∞，0)，(0，+∞)连续，x=0是f(x)的第一类间断点．

【正确答案】上题中已证明这个分段函数在(-∞，0]，(0，1]连续，且[*]存在，要判断f(x)在(-∞，1]上的有界性，只需再考察[*]，即 [*] 因f(x)在(-∞，0]连续，又[*]存在[*]f(x)在(-∞，0]有界．f(x)在(0，1]连续，又[*]存在[*]f(x)在(0，1]有界．因此f(x)在(-∞，1]有界． 题(Ⅱ)用到了结论：若f(x)在(-∞，a]上连续,且[*](为有限数)，则f(x)在(-∞,a]上有界 类似的结论还有：①若f(x)在(-∞，+∞)上连续，且[*]，其中A，B均为有限数,则f(x)在(-∞,+∞)上有界. ②设f(x)在(a,b)内连续，且[*]其中A，B均为有限数,则f(x)在(a．b)内有界．