问答题
设齐次线性方程组
有非零解，且
为正定矩阵，求a，并求当
有非零解，且
为正定矩阵，求a，并求当
【正确答案】
【答案解析】[解] 因为方程组有非零解，所以
，即a=-1或a=0或a=3.因为A是正定矩阵，所以a
ii
＞0(i=1，2，3)，所以a=3.当a=3时，由得A的特征值为1，4，10.因为A为实对称矩阵，所以存在正交矩阵Q，使得
而当
所以当
，X
T
AX的最大值为20(最大值20可以取到，如
，即a=-1或a=0或a=3.因为A是正定矩阵，所以a
ii
＞0(i=1，2，3)，所以a=3.当a=3时，由得A的特征值为1，4，10.因为A为实对称矩阵，所以存在正交矩阵Q，使得
而当
所以当
，X
T
AX的最大值为20(最大值20可以取到，如