问答题
设二次型f(x1，x2，x3)=
(1)求二次型f的矩阵的所有特征值；
(2)若二次型的规范型为
(1)求二次型f的矩阵的所有特征值；
(2)若二次型的规范型为
【正确答案】[详解] (1)
所以特征值由小到大排列为：
λ1=a-2，λ2=a，λ3=a+1．
(2)因为规范型为
所以特征值由小到大排列为：
λ1=a-2，λ2=a，λ3=a+1．
(2)因为规范型为
【答案解析】[分析] 二次型的规范型为[*]，则正惯性指数为2，负惯性指数为0．它对应矩阵的特征值一定是两个特征值为正，一个特征值为零．
[评注] 若r(A)=r，正惯性指数为p，负惯性指数为q，则p+q=r．
[评注] 若r(A)=r，正惯性指数为p，负惯性指数为q，则p+q=r．