解答题
11.设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零，证明：A为正定矩阵。
【正确答案】所对应的二次型为f=XTAX,
因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X=QY,使得
对任意的X≠0，因为X=QY,所以Y=QTX≠0,
于是
因为A是实对称矩阵，所以存在正交变换X=QY,使得
对任意的X≠0，因为X=QY,所以Y=QTX≠0,
于是
【答案解析】