单选题
已知y
1
=xe
x
+e
2x
和y
2
=xe
x
+e
-x
是二阶常系数非齐次线性微分方程的两个解，则此方程为 ( )
【正确答案】
C
【答案解析】解析：非齐次线性方程两解之差必为对应齐次方程之解，由y
1
一y
2
=e
2x
一e
-x
及解的结构定理知对应齐次方程通解为y=C
1
e
2x
+C
2
e
-x
，故特征根r
1
=2，r
2
=一1．对应齐次线性方程为 y"一y'一2y=0． 再由特解y
*
=xe
x
知非齐次项 f(x)=y
*"
一y
*'
一2y
*
=e
x
一2xe
x
， 于是所求方程为 y"一y'一2y=e
x
一2xe
x
．