问答题
在一定历史条件下，下列函数是不是齐次函数，如果是，规模报酬情况如何?
(1)f(x，y)=x
3
一xy+y
3
(2)f(x，y)=2x+y+3(xy)
1/2
(3)f(x，y，w)=(x
4
—5yw
3
)
1/6
(北大1998研)
【正确答案】正确答案：若一个生产函数Q=f(L，k)满足下式： f(λL，λK)=λ
n
f(K，L)，则该生产函数为n次齐次生产函数。 (1)f(λx，λy)=λ
3
x
3
一λ
2
xy+λ
3
y
3
≠λ
n
(x
3
一xy+y
3
) 所以不是齐次函数。 (2)f(λx，λy)=2λx+λy+3λ(xy)
1/2
=λf(x，y) n=1 所以是一次齐次函数，即规模报酬不变。
【答案解析】