【正确答案】投资组合的效用函数主要包括以下三种： （1）投资组合凹性效用函数，即适用于规避投资者风险的效 用函数，表示为Ｕ＝Ｕ（Ｒ）。其特点有：①一阶导数，函数是增函数，表示投资者希望收益率越高越好，收益率高，效用也高。 ②二阶导数，函数形状凹向横轴。表示投资收益率的边际效用递减。③设Ｒ1 、Ｒ2 为两个任意可能的投资收益率，0＜α＜1，则有： 　　Ｕ［αＲ1 ＋（1－α）Ｒ2 ］＜αＵ（Ｒ1 ）＋（1－α）Ｕ（Ｒ2 ） 该式表示函数上任意两点间的函数值大于这两点连线上的值，反映具有这类效用函数的投资者是风险规避者。该效用函数是最重要的效用函数。因为在现实生活中，大多数投资者都是风险厌恶者。 （2）投资组合凸性效用函数，是指适用于追求风险投资者的效用函数。在Ｒ—Ｕ（收益率—效用）平面上是一凸向横轴的曲线。该效用函数的特性是：①一阶导数，函数是增函数，表示投资者希望收益率赵高越好。 ②二阶导数，表示投资者收益率的边际效用递增。③设Ｒ1 、Ｒ2 为两个任意可能的投资收益率，0＜α＜1，则有： 　　Ｕ［αＲ1 ＋（1－α）Ｒ2 ］＜αＵ（Ｒ1 ）＋（1－α）Ｕ（Ｒ2 ） 该式表示效用函数曲线总是低于函数曲线上任意两点的连接直线，反映拥有这类效用函数的投资者是风险追求者。 （3）投资组合线性效用函数，即适用于风险中性投资者的效用函数。在Ｒ－Ｕ平面上为与横轴成某一角度的直线，可表示为Ｕ（Ｒ）＝ａ＋ｂＲ，ａ、ｂ均为常数，ｂ＞0。该函数有如下性质：①一阶导数为正常数，表示投资者希望收益率越高越好。②二阶导数等于0，表示投资者边际效用为正值常数。③设Ｒ1 、Ｒ2 为两个任意可能的投资收益率，0＜α＜1，则下式总是成立： 　　Ｕ［αＲ1 ＋（1－α）Ｒ2 ］＜αＵ（Ｒ1 ）＋（1－α）Ｕ（Ｒ2 ） 该式表示持有该种效用函数的投资者对风险持中性态度，不管风险程度如何，期望收益率相同的投资方案对这类投资者都具有相同的效用。这类投资者决策的准则是期望收益率最大，而不必考虑效用值。