解答题
20.四元非齐次线性方程组AX＝b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)＝3，设α1＋α2＝
，α2＋α3＝
，α2＋α3＝
【正确答案】因为r(A)＝3，所以方程组AX＝b的通解形式为kξ＋η，其中芒为AX＝0的一个基础解系，η为方程组AX＝b的特解，根据方程组解的结构的性质，
ξ＝(α2＋α3)－(α1＋α2)＝α3－α1＝
，
η＝
(α1＋α2)＝
，
所以方程组AX＝b的通解为
ξ＝(α2＋α3)－(α1＋α2)＝α3－α1＝
，η＝
(α1＋α2)＝，所以方程组AX＝b的通解为
【答案解析】