单选题
已知向量组α
1
，α
2
，α
3
和β
1
，β
2
，β
3
，β
4
都是4维实向量，其中r(α
1
，α
2
，α
3
)=2，r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)＞1，并且每个β
i
与α
1
，α
2
，α
3
都正交．则r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)=
【正确答案】
B
【答案解析】解析：构造矩阵A=(α
1
，α
2
，α
3
)，则β
i
都是与α
1
，α
2
，α
3
正交说明β
i
都是4元方程组A
T
x=0解．再由r(α
1
，α
2
，α
3
)=2，得r(A
T
)=r(A)=2，于是A
T
x=0的解集合的秩为2，从而r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)=2．