单选题
如图1所示，直角△ABC中∠C为直角，点E和D，F分别在直角边AC和斜边AB上，且AF=FE=ED=DC=CB，则∠A=______．
图1
A．
B．
C．
D．
图1
A．
B．
C．
D．
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 本题主要考查了三角形的外角与内角的关系、直角三角形两锐角的和及等腰三角形两底角相等的结论．
如图2所示，根据条件可知，△AFE，△FED，△DEC与△DCB都是等腰三角形．由于三角形的外角等于不相邻的两个内角之和及等腰三角形的底角相等，所以∠EFD=2∠A，∠CED=3∠A，∠BDC=4∠A．因此在直角△ABC中，∠B=4∠A，所以
．从而
如图2所示，根据条件可知，△AFE，△FED，△DEC与△DCB都是等腰三角形．由于三角形的外角等于不相邻的两个内角之和及等腰三角形的底角相等，所以∠EFD=2∠A，∠CED=3∠A，∠BDC=4∠A．因此在直角△ABC中，∠B=4∠A，所以
．从而