解答题
1.[2018年] 将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形．三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．
【正确答案】设圆的周长为x，正三角形的周长为y，正方形的周长z，由题设可知x+y+z=2，
则目标函数
构造拉格朗日函数
对参数求导并令导函数为零，则
解得
此时面积和有最小值，即
则目标函数
构造拉格朗日函数
对参数求导并令导函数为零，则解得
此时面积和有最小值，即
【答案解析】