填空题 设A，B是n阶矩阵，且B可逆，并满足关系A2+BA+A+2B=0，则A+B可逆，且(A+B)-1=______．

  • 1、
【正确答案】 1、{{*HTML*}}-(A+E)B-1．    
【答案解析】[分析] 由题设(A+B)A+(A+B)=-B，
(A+B)(A+E)=-B，
(A+B)[-(A+E)]=B．
B可逆，两边右乘B-1，得(A+B)[-(A+E)]B-1=E．
故A+B可逆，且(A+B)-1=-(A+E)B-1