【正确答案】 1、[*]．    

【答案解析】本题是一个第一型面积分计算问题．积分曲面∑：｜x｜+｜y｜+｜z｜=1由8块平面构成，若用直接法计算该面积分显然很不方便，这里应特别注意被积函数的奇偶性和积分曲面的对称性．
解 由于x关于变量x是奇函数，而积分曲面∑：｜x｜+｜y｜+｜z｜=1关于yOz面对称，则
[*]
由于｜y｜关于变量x，y，z都是偶函数，而曲面∑：｜x｜+｜y｜+｜z｜=1关于三个坐标面xOy面，yOz面，zOx面都对称，则
[*]
其中∑₁为∑在第一卦限内的部分，即：x+y+z=1，(x≥0，y≥0，z≥0)
计算[*]有以下三种方法：
方法一 化为二重积分
[*]
方法二 利用对称性
[*]
方法三 利用形心计算公式
[*](S为∑₁的面积)=[*]
故[*]
本题主要考查利用函数奇偶性、曲面的对称性计算第一型面积分的方法．