【正确答案】利用β，α₁，α₂，α₃构造非齐次线性方程组
(α₁，α₂，α₃)x=β， x=(x₁，x₂，x₃)^T，
将该非齐次线性方程组的增广矩阵初等行变换有
当b≠2时，非齐次线性方程组(α₁，α₂，α₃)x=β无解．此时，β不能由α₁，α₂，α₃线性表示．

【正确答案】当b=2，且a≠1时，系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等，均等于3，非齐次线性方程组有唯一解．此时，β可由α₁，α₂，α₃线性表示，且表达式唯一．对应的增广矩阵化为得到唯一解：x=(x₁，x₂，x₃)^T=(-1，2，0)^T，即β=-α₁+2α₂．
当b=2，a=1时，系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等，均等于2．此时，非齐次线性方程有无穷多解，其增广矩阵可化为
[*]
得到对应齐次线性方程组的基础解系η=(-2，1，1)^T，对应非齐次线性方程组的一个特解x₀=(-1，2，0)^T，则
x=(x₁，x₂，x₃)^T=(-1，2，0)^T+k(-2，1，1)^T，
其中k为任意常数．此时，β可由α₁，α₂，α₃线性表示，且表达式不唯一．
β=-(2k+1)α₁+(k+2)α₂+kα₃．