解答题
18.如图，在三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，△PMB为正三角形。
(1)证明DM∥平面APC；
(2)平面ABC⊥平面APC；
(3)BC=4，AB=20，求D—BCM的体积。
(1)证明DM∥平面APC；
(2)平面ABC⊥平面APC；
(3)BC=4，AB=20，求D—BCM的体积。
【正确答案】(1)∵M为AB的中点，D为PB的中点，∴MD∥AP，
又MD
平面APC，∴DM∥平面APC。
(2)∵△PMB为正三角形，且D为PB中点，
∴MD⊥PB．
又由(1)知MD∥AP，∴AP⊥PB，
又∵AP⊥PC，∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，
又∵AC⊥BC，且AP∩AC=A，∴BC⊥平面APC，
∴平面ABC⊥平面APC。
(3)∵AB=20，∴MB=10，∴PB=10，
，
∵MD∥AP，MD⊥PB，
∴MD⊥PC，MD⊥面PBC，
∴VD—BCM=VM—BCD=
又MD
平面APC，∴DM∥平面APC。(2)∵△PMB为正三角形，且D为PB中点，
∴MD⊥PB．
又由(1)知MD∥AP，∴AP⊥PB，
又∵AP⊥PC，∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，
又∵AC⊥BC，且AP∩AC=A，∴BC⊥平面APC，
∴平面ABC⊥平面APC。
(3)∵AB=20，∴MB=10，∴PB=10，
，∵MD∥AP，MD⊥PB，
∴MD⊥PC，MD⊥面PBC，
∴VD—BCM=VM—BCD=
【答案解析】