问答题
某垄断厂商生产的边际成本和平均固定成本均为5单位，即AC=MC=5。该厂面临的市场需求函数为Q(P)=53-P。
问答题
计算该厂商的利润最大化的价格、产量和利润以及垄断所带来的净福利损失。
【正确答案】
【答案解析】解：由需求函数可得反需求函数为：P=53-Q。
垄断厂商利润函数可写成：
π=PQ-TC=(53-Q)Q-5Q=-Q 2 +48Q
利润最大化的一阶条件为：
解得：Q=24。
将Q=24代入到反需求函数，可得价格P=53-24=29。
利润π=-24 2 +48×24=576。
垄断所带来的福利损失等于总福利(即消费者剩余加上垄断厂商的经济利润)的减少，即等于下图中阴影三角形面积(称之为纯损三角形或无谓损失)，显然该三角形的高等于(29-5)=24，底等于(48-24)=24，因此面积为24×24÷2=288。
垄断厂商利润函数可写成：
π=PQ-TC=(53-Q)Q-5Q=-Q 2 +48Q
利润最大化的一阶条件为：
解得：Q=24。
将Q=24代入到反需求函数，可得价格P=53-24=29。
利润π=-24 2 +48×24=576。
垄断所带来的福利损失等于总福利(即消费者剩余加上垄断厂商的经济利润)的减少，即等于下图中阴影三角形面积(称之为纯损三角形或无谓损失)，显然该三角形的高等于(29-5)=24，底等于(48-24)=24，因此面积为24×24÷2=288。
问答题
现假设第二个厂商加入到这个市场，该厂商具有和第一个厂商相同的成本函数。假设两个厂商进行古诺竞争，写出每个厂商最优的反应函数。
【正确答案】
【答案解析】两厂商各自利润函数为：
π 1 =(53-q 1 -q 2 )q 1 -5q 1
π 2 =(53-q 1 -q 2 )q 2 -5q 2
由利润最大化的一阶条件得：
即厂商一的反应函数为
，厂商二的反应函数为
π 1 =(53-q 1 -q 2 )q 1 -5q 1
π 2 =(53-q 1 -q 2 )q 2 -5q 2
由利润最大化的一阶条件得：
即厂商一的反应函数为
，厂商二的反应函数为
问答题
找出古诺均衡的产量水平并计算市场的均衡价格以及每个厂商的利润。
【正确答案】
【答案解析】联立厂商一和厂商二的反应函数求得q
1
=q
2
=16，即为均衡产量。
此时市场总需求为Q=q 1 +q 2 =32。所以，P=53-Q=21。
利润为π 1 =π 2 =(53-52)×16-5×16=256。
此时市场总需求为Q=q 1 +q 2 =32。所以，P=53-Q=21。
利润为π 1 =π 2 =(53-52)×16-5×16=256。