【正确答案】证：设F(x)=f(x)·g2(x)． 因为f(x)，g(x)均在[a，b]上连续，在(a，b)内可导， 所以F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导． 又f(a)=f(b)=0，则F(a)=F(b)=0， 则由罗尔定理知，在(a，b)内至少存在一点ξ， 使F'(ξ)=0，即f'(ξ)g2(ξ)+f(ξ)·2g'(ξ)g(ξ)=0， 又因为g(x)≠0，所以g(ξ)≠0，两边同除以g(ξ)， 得f'(ξ)g(ξ)+2f(ξ)g'(ξ)=0．