【正确答案】 1、正确答案：－12π    

【答案解析】解析：利用对称区间上奇偶函数定积分的简化计算公式知 ∫ _－π ^π (χ＋cosχ) ³ dχ＝∫ _－π ^π (χ ³ ＋3χ ² cosχ＋3χcos ² χ＋cos ³ χ)dχ ＝6∫ ₀ ^π χ ² cosχdχ＋2∫ ₀ ^π cosχ ² dχ， 分别利用分部积分法和换元积分法，可得 ∫ ₀ ^π χ ² cosχdχ＝∫ ₀ ^π χ ² d(sinχ)＝χ ² sinχ｜ ₀ ^π －∫ ₀ ^π sinχd(χ ² )＝－2∫ ₀ ^π χsinχdχ ＝2∫ ₀ ^π χd(sosχ)＝2(χcosχ｜ ₀ ^π －∫ ₀ ^π cosχdχ)＝－2(π＋sinχ｜ ₀ ^π )＝－2π，