单选题
设A，B均为三阶反对称矩阵，且AB=BA，则下列结论不正确的是
A.A+B是反对称矩阵．
B.AB是对称矩阵．
C.A
*
+B
*
是反对称矩阵．
D.2A+3B是反对称矩阵．
A
B
C
D
【正确答案】
C
【答案解析】
[解析] 由于
(A+B)
T
=A
T
+B
T
=-(A+B)
又
(kA)
T
=kA
T
=k(-A)=-kA
有
(2A+3B)
T
=(2A)
T
+(3B)
T
=-(2A+3B)
(AB)
T
=B
T
A
T
=(-B)(-A)=BA=AB，
从而(A)，(B)，(D)的结论都正确．
由于(A
*
)
T
=(A
T
)
*
=(-A)
*
=(-1)
n-1
A
*
，从而n为奇数时，A
*
为对称矩阵，n为偶数时，A
*
为反对称矩阵．故(C)选项的结论不正确．
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