设A为m×n矩阵，R(A)=m＜n，则下列结论不正确的是( )

A、
A^TX=0只有零解．
B、
A^TAX=0有无穷多解．
C、
A^TX=b总有唯一解
D、
AX=b总有无穷多解．

【正确答案】 C

【答案解析】

选项A，(A^T)_n×m，R(A^T)=R(A)=m，与未知数个数相同，故A^TX=0只有零解，A正确；选项B，(A^TA)_n×n，R(A^TA)≤R(A)=m＜n，故A^TAX=0有无穷多解，B正确；选项C，R(A^T)=m，而设(A^T：b)=B为m行，n+1列矩阵，不能得到R(A^T：b)=m；选项D，R(A)=R(A：b)=m＜n，故AX=b总有无穷多解，D正确．应选C．