解答题
16.已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx一dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)．
(1)证明：y(x)＜y0+
一arctan x0；
(1)证明：y(x)＜y0+
一arctan x0；
【正确答案】(1)将微分方程(x2+y2)dy=dx一dy变形为
，则y=y(x)为严格单调增函数，根据单调有界准则，只要证明y(x)有界即可．
对
两边从x0到x积分，得
，则y=y(x)为严格单调增函数，根据单调有界准则，只要证明y(x)有界即可．对
两边从x0到x积分，得【答案解析】