解答题
13.已知矩阵A与B相似，其中
【正确答案】由A～B，得
解得a=7，b=一2。
由矩阵A的特征多项式｜λE—A｜=
=λ2一4λ一5，得A的特征值是λ1=5，λ2=一1。它们也是矩阵B的特征值。
分别解齐次线性方程组(5E—A)x=0，(一E—A)x=0，可得到矩阵A的属于λ1=5，λ2=一1的特征向量依次为α1=(1，1)T，α2=(一2，1)T。
分别解齐次线性方程组(5E—B)x=0，(一E—B)x=0，可得到矩阵B的属于λ1=5，λ1=一1的特征向量分别是β1=(一7，1)T，β2=(一1，1)T。
令
，则有P1—1AP1=
=P2—1AP2。
取P=P1P2—1=
解得a=7，b=一2。由矩阵A的特征多项式｜λE—A｜=
=λ2一4λ一5，得A的特征值是λ1=5，λ2=一1。它们也是矩阵B的特征值。分别解齐次线性方程组(5E—A)x=0，(一E—A)x=0，可得到矩阵A的属于λ1=5，λ2=一1的特征向量依次为α1=(1，1)T，α2=(一2，1)T。
分别解齐次线性方程组(5E—B)x=0，(一E—B)x=0，可得到矩阵B的属于λ1=5，λ1=一1的特征向量分别是β1=(一7，1)T，β2=(一1，1)T。
令
，则有P1—1AP1==P2—1AP2。取P=P1P2—1=
【答案解析】