【正确答案】用二阶导数的符号判定．
φ(x)=∫_—a^x(x一u)f(u)du+∫_x^a(u一x)d(u)du
=x∫_—a^xf(u)du—∫_—a^xuf(u)du+∫_x^auf(u)du—x∫_x^af(u)du，
φ'(x)=∫_—a^xf(u)du+xf(x)一xf(x)一xf(x)一∫_x^af(u)du+xf(x)
=∫_—a^xf(u)du—∫_x^af(u)du，
φ"(x)=f(x)+f(x)=2f(x)＞0．
所以，φ(x)是(一∞，+∞)上的上凹函数(或下凸函数)．