选择题
5.设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，则( )．
【正确答案】
D
【答案解析】取f(x)=
f(x)=0，但
=+∞，A不对；
取f(x)=cosx，显然
f'(x)=
(-sinx)=0，但
f(x)=1≠0，B不对；
取f(x)=x，显然
f(x)=+∞，但
f'(x)=1，C不对，选D．
事实上，取ε=
＞0，因为
f'(x)=A，所以存在X＞0，当x＞X时，
｜f'(x)-A｜＜
，从而f'(x)＞
当x＞X时，f(x)-f(x)=f'(ξ)(x-X)＞
(x-X)(X＜ξ＜x)，
从而f(x)＞f(X)+
(x-X)，两边取极限得
f(x)=0，但=+∞，A不对；取f(x)=cosx，显然
f'(x)=(-sinx)=0，但f(x)=1≠0，B不对；取f(x)=x，显然
f(x)=+∞，但f'(x)=1，C不对，选D．事实上，取ε=
＞0，因为f'(x)=A，所以存在X＞0，当x＞X时，｜f'(x)-A｜＜
，从而f'(x)＞当x＞X时，f(x)-f(x)=f'(ξ)(x-X)＞
(x-X)(X＜ξ＜x)，从而f(x)＞f(X)+
(x-X)，两边取极限得