结构推理 质量为m的粒子在半径为R的球面上运动，粒子未受其他外力作用。 （1）此题需要几个广义坐标？ （2）选择一组广义坐标，写出系统的拉格朗日函数； （3）写出系统的哈密顿函数，它是否守恒？ （4）证明粒子沿球的一个大圆运动。
【正确答案】解：（1）由于粒子被限制在一个球面上运动，描述它的运动需要两个广义坐标。 （2）选球坐标、为广义坐标， （3） 因为H是守恒的。 （4）因为所以=常量， 总可以选取、，使t=0时， 所以 ， 故质点沿球面上一个大圆运动。
【答案解析】