【正确答案】 D

【答案解析】[考点] 连续、导数、微分(Ⅰ) 对任意的，存在正整数n，使得，故 注意到此时，所以，故，即，又因x→0+时n→+∞，再由夹逼准则知，，所以f'+(0)=1． 显然f'-(0)=1，所以f(x)在x=0处可导．故选D． 注 部分读者可能不理解第一句话“对任意的，存在正整数n，使得”．我们不妨这么理解：一刀将切分成两个区间，即，补一刀，就切成了三份，即，再补一刀，就变成了四份ba la ba la ba la……无限地切切切，就可以上一波高地了!这个过程看似有点无聊，然而无聊的事情做得多了，就会变得有意思．数学界有个“家伙”叫康托尔，他无限地等分闭区间[0，1]，形成了著名的“康托尔三分集”，也为后来数学中的“实变函数”“集合论”奠定了基础，同时也“折磨”着万千数学系的本科生、研究生．感兴趣的同学，我们换个地方再聊，比如新浪微博．那么我想表达什么呢?我其实想表达，只要给定一个小于或等于的正数，就能找到某个相应的正整数n，使得，即．如果还有读者不理解，欢迎在我的新浪微博下方留言，私信也可以．借助这个题目，顺带和同学们聊聊，毕竟“大表哥”在写书的时候，也很苦闷，和你们遇到数学问题的心境一样．版面有限，它方再见．来日方长，载玄载黄．