问答题
二次型
经过正交变换化为标准形
经过正交变换化为标准形
问答题
常数a，b；
【正确答案】
【答案解析】解 令
则f(x
1
，x
2
，x
3
)=X
T
AX，矩阵A的特征值为λ
1
=5，λ
2
=b，λ
3
=-4，
由
从而
则f(x
1
，x
2
，x
3
)=X
T
AX，矩阵A的特征值为λ
1
=5，λ
2
=b，λ
3
=-4，
由
从而
问答题
正交变换的矩阵Q．
【正确答案】
【答案解析】解 将λ
1
=λ
2
=5代入(λE-A)X=0，即(5-A)X=0，
由
得λ
1
=λ
2
=5对应的线性无关的特征向量为
将λ 3 =-4代入(λE-A)X=0，即(4E+A)X=0，
由
得λ
3
=-4对应的线性无关的特征向量为
令
单位化得
所求的正交变换矩阵为
由
得λ
1
=λ
2
=5对应的线性无关的特征向量为
将λ 3 =-4代入(λE-A)X=0，即(4E+A)X=0，
由
得λ
3
=-4对应的线性无关的特征向量为
令
单位化得
所求的正交变换矩阵为