问答题
判断下列微分方程是否存在极限环及存在稳定、不稳定极限环的条件．
【正确答案】
取V=x
2
+y
2
，则有V'=2(x
2
+y
2
)[1-(x
2
+y
2
)]=2V(1-V)．当V=1时有闭轨线，且V由小于1增大到大于1时V'从正变负，故方程组有稳定极限环x
2
+y
2
=1．
【答案解析】
【正确答案】
当存在r
0
，使f(r
0
)=0，则存在闭轨线r=r
0
，φ=t
0
+t．且当r增大，f(r)的符号从正变负时有稳定极限环，从负变正时有不稳定极限环，通过零时不变号则有半稳定极限环．
【答案解析】
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