问答题
试证明如果二次曲线
a11x2+2a12xy+a22y2+2a13x+2a23y+a33=0有渐近线，那么它的两渐近线方程是
Φ(x-x0，y-y0)=a11(x-x0)2+2a12(x-x0)(y-y0)+a22(y-y0)2=0,式中(x0，y0)为二次曲线的中心．
【正确答案】[证明] 设(x，y)为渐近线上的任意点，由于渐近线经过中心(x0，y0)所以有
X:Y=(x-x0):(y-y0)，因为Φ(X，Y)=0，所以
Φ(x-x0，y-y0)=0，
而Φ(x-x0,y-y0)≡a11(x-x0)2+2a12(x-x0)(y-y0)+a22(y-y0)2从而Φ(x-x0，y-y0)≡a11(x-x0)2+2a12(x-x0)(y-y0)+a22(y-y0)2=0是渐近线的方程．
【答案解析】