承担违约责任的方式包括继续履行、赔偿损失、停止违约行为、支付违约金、执行定金罚则以及采取其他补救措施。继续履行，又称实际履行或强制履行，是指当事人一方违约的，对方有权请求人民法院或仲裁机构作出判决或裁决，强迫违约人按照合同履行义务。