问答题
设a＞0，f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，又f(a)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
【正确答案】[证] 令F(x)=(b-x)af(x)，则在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F(a)=F(b)=0．
根据罗尔定理可得：存在ξ∈(a，b)，使得F'(ξ)=0，而
F'(x)=-a(b-x)a-1f(x)+(b-x)af'(x)，
从而
根据罗尔定理可得：存在ξ∈(a，b)，使得F'(ξ)=0，而
F'(x)=-a(b-x)a-1f(x)+(b-x)af'(x)，
从而
【答案解析】