解答题
设0＜a＜b，证明：
【正确答案】
【答案解析】[证明] 首先证明
因为
，所以令
由
而b＞a，所以φ(b)＜0，即
再证
方法一 因为
，所以令f(x)=(x2+a2)(lnx-lna)-2a(x-a)，f(a)=0，
由
因为b＞a，所以f(b)＞f(a)=0，即
方法二 令f(x)=lnx，则存在ξ∈(a，b)，使得
，其中0＜a＜ξ＜b，则
所以
因为
，所以令由
而b＞a，所以φ(b)＜0，即再证
方法一 因为
，所以令f(x)=(x2+a2)(lnx-lna)-2a(x-a)，f(a)=0，由
因为b＞a，所以f(b)＞f(a)=0，即方法二 令f(x)=lnx，则存在ξ∈(a，b)，使得
，其中0＜a＜ξ＜b，则所以