结构推理
假设一经济社会由谷物、钢铁、运输三个产业组成,每一产业都使用别的产业的产品作为投入要素,其技术系数(又称生产系数,表示生产每一种产品的1个单位所需要各种投入要素的数量)由下表给出(以元表示):
生产要素的类型产品的类型
谷物钢铁运输
谷 物0.20.20.1
钢 铁0.30.20.2
运 输0.10.10.1
劳动力0.40.50.6
总 计1.01.01.0
(a)假设消费者的消费目标为40万元的谷物、60万元的钢铁、50万元的运输,那么各行业应该生产多少才能保证各行业生产过程的需求,又满足消费者的最终消费需求呢?
(b)如果该经济社会里有145万小时(每小时价值1元)的劳动供给量,那么在是否能保证消费者最终消费目标的实现?
【正确答案】解:(a)假设C、T、S分别表示谷物部门、钢铁部门和运输部门所必须生产的价值量。为了保证谷物部门的产品既能满足各部门生产过程的需要,又能满足消费者的消费需求,须有下列等式成立: (1)
为了保证钢铁部门的产品,既能满足生产过程的需要,又能满足消费者的消费需求,须有下列等式成立: (2)
为了保证运输部门的产品,既能满足生产过程的需要,又能满足消费者的消费需求,须有下列等式成立: (3)
联立(1)、(2)、(3)求C、T、S
由(1),得 (4)
由(2),得 (5)
由(3),得 (6)
以克莱姆法则(Cramer’s Rule)求解由(4)、(5)、(6)组成的方程组:
D= ==
= ==
= ==
= ==
于是(万元)(万元)
(万元)
所以,要想既能满足谷物、钢铁和运输部门的生产过程的需要,又能达到消费者对40万元的谷物,60万元的钢铁和50万元运输的消费目标,那么谷物部门必须生产92.3万元的谷物,钢铁部门必须提供129.7万元的钢铁,运输部门必须实现80.2万元的运输。
(b)由表设及(a)的结果,为实现这些产值目标必须投入的劳动力为
(万元或万小时)
而该经济社会只能提供145万小时劳动力,不能满足上述数量要求,因此,现有劳动力不能保证消费者消费目标的实现。
【答案解析】