解答题
26.四维向量组α1=[1+a，1，1，1]，α2=[2，2+a，2，2]，α3=[3，3+a，3，3]，αa=[4，4，4，4+a]．问a为什么数时，α1，α2，α3，α4线性相关?在α1，α2，α3，α4线性相关时求其一个极大线性无关组，并且把其余向量用该极大线性无关组线性表出．
【正确答案】α1，α2，α3，α4线性相关，即行列式｜α1，α2，α3，α4｜=0，而｜α1，α2，α3，α4｜=a3(a+10)，于是当a=0或a=-10时，α1，α2，α3，α4线性相关．
当a=0时，α1是α1，α2，α3，α4的极大无关组，且α2=2α1，α3=3α1，α4=4α1．
当a=一10时，用初等行变换求其极大无关组．因
[α1T，α2T，α3T，α4T]
当a=0时，α1是α1，α2，α3，α4的极大无关组，且α2=2α1，α3=3α1，α4=4α1．
当a=一10时，用初等行变换求其极大无关组．因
[α1T，α2T，α3T，α4T]
【答案解析】