填空题
若f(x
1
，x
2
，x
3
)=(ax
1
+2x
2
-3x
3
)
2
+(x
2
-2x
3
)
2
+(x
1
+ax
2
-x
3
)
2
是正定二次型，则a的取值范围是 1．
【正确答案】
【答案解析】a≠1且a≠
[解析] 由题设条件知，对任意的x
1
，x
2
，x
3
，恒有f(x
1
，x
2
，x
3
)≥0，其中等号成立的充分必要条件是
而上述齐次方程组仅有零解的充分必要条件是其系数行列式
所以，当a≠1且a≠
时，
[解析] 由题设条件知，对任意的x
1
，x
2
，x
3
，恒有f(x
1
，x
2
，x
3
)≥0，其中等号成立的充分必要条件是
而上述齐次方程组仅有零解的充分必要条件是其系数行列式
所以，当a≠1且a≠
时，